Die allgemeine Relativitätstheorie auf dem Prüfstand der modernen Physik

Teil 1: Gravitationslinsen, de-Sitter-Effekt und Lense-Thirring-Effekt

In den Jahren 1919 - 1980 wurden die meisten der Folgerungenaus der ART – drei davon noch zu Einsteins Lebzeiten – experimentell überprüft und durchgehend für richtig befunden. Darüber wird in einem zweiten Teil dieses Aufsatzes berichtet. Einige der Konsequenzen der ART ergaben theoretisch so winzige Abweichungen gegenüber der Newtonschen Gravitation, dass sie für eine experimentelle Überprüfung unangreifbar erscheinen. Durch die enorm gestiegene Präzision, wie sie heute mit Atomuhren und modernen kurzpulsigen Lasern erreicht wird, hat man in den letzten Jahren – noch bis in die Gegenwart hinein – drei Effekte experimentell bestätigen können, von denen im Folgenden die Rede sein wird. Es geht um die gravitative Linsenwirkung großer Massen (gravitational lensing), den de-Sitter-Effekt (geodätische Präzession) und den Lense-Thirring-Effekt.

Gravitationslinseneffekt
Abb. 1: Die Ablenkung des Sternlichts durch das Gravitationsfeld der Sonne. Die Gravitation der Sonne lenkt das Licht von Stern A so ab, dass er in Position A' erscheint. Die kleinen Winkel können relativ zum Referenzstern B gemessen werden (nicht maßstäblich)

Gravitationslinsen, Einstein-Ringe

Die von Einstein in seiner allgemeinen Relativitätstheorie geforderte Lichtablenkung im Schwerefeld (1916) wurde zum ersten Mal 1919 bei einer totalen Sonnenfinsternis als Verzerrung der Sternörter nahe am Sonnenrand gefunden (Sir A. Eddington auf derInsel Principe/Südamerika). Der theoretische Wert beträgt 1,768" am Sonnenrand. Während Einstein vermutete, dass ein einzelner Stern keine beobachtbare Lichtablenkung bewirken könnte, erkannte Zwicky 1937, dass eine massereiche Galaxie das Licht eines fernen Hintergrundobjektes fokussieren müsste und so lichtschwache Objekte überhaupt erst sichtbar machen müsste. Eine Galaxie könnte so als „kosmisches Teleskop“ fungieren.

Gravitationslinse auf Quasar
Abb. 2: Der Gravitationslinseneffekt einer Galaxie auf einen entfernten Quasar. Wir sehen den Quasar selbst nicht, stattdessen sehen wir verschiedene Bilder des Quasars.

Was versteht man unter einer Gravitationslinse?

Wie in Abb. 3 dargestellt, wirkt eine (große) Masse lichtbeugend ähnlich einer Glaslinse, doch mit einem entscheidenden Unterschied: Während bei der Sammellinse das Licht im Zentrum gar nicht und am Rand am stärksten gebeugt wird, ist es bei einer Gravitationslinse umgekehrt: Je näher ein Lichtstrahl am Zentrum der Linse vorbeigeht, um so stärker wird es gebeugt.

Weinglasbeispielbild
Abb. 3: Die beiden Zeichnungen veranschaulichen die Wirkung zweier Linsen, deren eine das Licht sammelt, während die zweite das Licht entsprechend einer Gravitationslinse auffächert.

Die optische Entsprechung einer Gravitationslinse, bei der die beugende Masse in einem Punkt konzentriert ist, hat eine Form wie der Fuß eines Weinglases. Man kann tatsächlich ein gewöhnliches Weinglas benutzen, um die fokussierenden Eigenschaften einer Gravitationslinse (einer lichtbeugenden Masse) darzustellen: Man betrachtet einen Punkt durch den Fuß eines Weinglases: Das Bild des Punktes ist gegenüber der tatsächlichen Position verschoben. Wenn Punkt, Linse und Auge genau in einer Linie liegen, ist das Bild des Punktes ein Ring. Entsprechend entsteht das Bild eines Quasars als „Einstein-Ring“.

Ablenkung für eine punktförmige Gravitationslinse

Angenommen, ein Lichtstrahl hat von der lichtbeugenden Punktmasse M den Abstand b, dann wird der Strahl um einen Winkel α gebeugt. Die Größe dieses Winkels ist nach Einstein für eine punktförmige Gravitationslinse

Gravitationslinsenformel

Mit der Entdeckung der punktförmigen, aber sehr hellen Quasare (Kerne sehr junger Galaxien) in großen Entfernungen konnte die Lichtablenkung an Galaxien und Galaxienhaufen bestätigt werden. Je nach Lage des Quasars zum ablenkenden Objekt kommt es zu Mehrfachabbildungen, z.B. „Doppelquasaren“ mit identischem Spektrum oder Vierfach-Abbildungen („Einstein-Kreuz“) oder „Einstein-Bögen“, wenn Lichtquelle und linsende Galaxie genau in der Sichtlinie liegen. Nun etwas zur Geschichte der Quasar-Bilder.

Gravitationslinsendarstellung

Der Doppelquasar des Jahres 1978 (Hale Observatorium)

Es begann damit, dass im November 1978 die Astronomen der Hale Observatories den „Doppelquasar“ 0957+561 A, B entdeckten. Die völlige Übereinstimmung der Spektren inkl. Rotverschiebung ließ die Vermutung aufkommen, dass es sich um ein gelinstes Doppelbild desselben Quasars handelt. Die Wahrscheinlichkeit zweier identischer Quasare war äußerst gering. Die theoretische Überprüfung ergab, dass eine punktförmige Masse zwei Bilder ergeben sollte, dagegen ein ausgedehntes Objekt ein Bild, drei Bilder oder mehr erzeugen kann. Im vorliegenden Fall liegt eine elliptische Galaxie auf halbem Wege zwischen dem Quasar und unserer Galaxie. Da sie etwa 3" außerhalb der Verbindungslinie Erde-Quasar steht, erzeugt sie drei Bilder des entfernten Quasars, von denen eines nördlich der „wirklichen“ Position liegt und die beiden anderen südlich davon [4].

Doppelquasardarstellung
Abb. 5: Der erste "Doppelquasar" im Jahr 1978: Einfluß der lichtbeugenden Punktmasse auf den Strahlengang des Lichts, das von einem Quasar ausgeht

Erkenntnisse aus den Anwendungen des Gravitationslinseneffekts

Wenn statt einer Einzelgalaxie das Potential eines Galaxienhaufens als Linse wirkt, so steigt der Einsteinradius mit der Masse an und kann bei massereichen Haufen mehr als 1' betragen. Unter diesen Umständen können Hintergrundgalaxien in „leuchtende Bögen“verformt und vergrößert werden. Die aus solchen Beobachtungen ermittelten Massen von Galaxienhaufen stimmen meistens recht gut mit den Werten überein, die aus der Haufendynamik oder der Röntgenspektroskopie des heißen Haufens folgen. Diese Resultatebestätigen eindrücklich, dass ein Großteil der in Galaxienhaufen gebundenen Materie „dunkel“ sein muss.

Der Linseneffekt ist nicht auf spektakuläre Einzelphänomene beschränkt. Alle gravitierende Materie im Universum übt einen – wenn auch schwachen – Gravitationslinseneffekt auf die Ausbreitung des Lichts von Hintergrundquellen aus. Da die Massenverteilung auf Skalen unterhalb von 100 Mpc im Universum inhomogen ist, breitet sich das Licht gewissermaßen auf einer Zickzackbahn aus, wobei die jeweiligen Ablenkwinkel sehr klein sind. Die summierten Verzerrungen konnten in den letzten Jahren trotz der Kleinheit des Effekts erstmalig gemessen werden und erlaubten eine direkte Bestimmung der mittleren Dichte der gravitierenden Materie im Universum:

mittlere Dichte ρ

= 3 • 10-27 kg/m3

= 2 Wasserstoffatome/m3

(mH = 1,66 • 10-27 kg)

Das sind großräumig 4 • 1010 Sonnenmassen/Mpc3. Der aus der Leuchtkraftdichte resultierende Wert liegt um zwei Zehnerpotenzen niedriger. Damit wird das Massenverhältnis der dunklen zur leuchtenden Materie in etwa festgelegt.

Mikrogravitation

Auch Einzelsterne können als Gravitationslinsenwirken, wenn zwei Sterne unserer Milchstraße zufällig genau genug hintereinander stehen. Dieser „Mikro“-Gravitationslinseneffekt macht sich nicht durch Bildaufspaltung bemerkbar (da ist er mit α ≈ 10-6 " zu klein). Die mit der Linsenwirkung verbundene kurzzeitige Verstärkung verändert sich mit der Querbewegung von Quelle und ablenkender Masse (was zu einer perfekten Symmetrie der Lichtkurven führt).

Anwendung der Mikrogravitationslinsen: V.a. die Suche nach nichtleuchtenden, kompakten (substellaren) Objekten, speziell die Suche nach „Massive Compact Halo Objects“ (MACHOS). Dazu zählen Braune Zwerge, planetenähnliche Körper und ausgekühlte Weiße Zwerge. Einige hundert beobachtete Verstärkungsereignisse geben Kunde von der (zufälligen) linearen Anordnung von Beobachter, Linse und Hintergrundquelle. Daraus ergibt sich, dass die Massendichte von MACHOS in der Milchstraße deutlich geringer ist als die gewöhnliche leuchtende Materie.

Neuerdings ist es sogar gelungen, ein planetenähnliches Objekt durch die charakteristische Lichtverstärkung nachzuweisen [9].

Entdeckung extrasolarer Planeten durch Mikro-Gravitationslensing

OGLE (Optical Gravitational Lensing Experiment) ist eine langfristige Beobachtungskampagne der Universität Warschau. Anfangs war sie darauf ausgelegt, Körper der dunklen Materie zu finden, die sich nur durch die Schwerkraft bemerkbar machen. Die Suche nach plötzlichen Intensitätsverstärkungen durch den Gravitationslinseneffekt erfordert die gleiche Technik wie die Transitmethode: Aufzeichnung des Sternlichts mit hochgenauen photometrischen Instrumenten. Die Methode des „Gravitational Lensing“ erlaubt immer nur eine einmalige Messung, denn die geometrische Konstellation tritt nicht wieder auf. Sobald ein mutmaßliches Ereignis eintritt, wird ein weltweites Netzwerk alarmiert und der fragliche Stern von einem Teleskop zum anderen weitergereicht. Bisher wurden damit bis heute vier extrasolare Planeten entdeckt.

OGLE-Grafik von der ESO
Abb. 6: Gravitationslinsenereignis mit OGLE und anderen Teleskopen. Hier hat ein rund 5,5 Erdmassen schwerer Planet eine charkateristische Lichtverstärkung erzeugt (Grafik: ESO)

Der Lense-Thirring-Effekt – ein Einstein-Effekt der Satellitenbahn

Im Jahre 1918 zeigten der Wiener Physiker Hans Thirring (1888-1976) und der Mathematiker Joseph Lense (1890-1985) aus den kurz zuvor veröffentlichten Tensor-Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie, dass die Gravitationskräfte eines rotierenden Körpers und eines ruhenden Körpers gleicher Masse verschieden sein müssen [2].

Anders als nach Newtons Gesetz der Schwere verändert die Drehung einer Kugel das Schwerefeld im Außenraum dieser Kugel! Einstein vermutete schon in einem Brief an Ernst Mach (25.6.1913), dass das Schwerefeld eines Körpers auch etwas von seiner Drehbewegung enthält: Es übermittelt Fliehkraft und Coriolis-Kräfte [8]. Während in der Newtonschen Mechanik die Schwerkraft an jedem Ort in eine bestimmte Richtung wirkt– abhängig von der Masse und der Entfernung des anziehenden Körpers– werden in Einsteins Theorie auch Eigenschaften der Drehung von einem Körper zum anderen übermittelt. Kreist dieser zum Beispielum einen anderen Stern, so sendet er Gravitationswellen aus in den Raum und verliert Energie. Demnach müsste auch ein um die Erde kreisender Satellit etwas von der Rotation der Erde mitbekommen. Wir gelangen so zur Definition des Lense-Thirring-Effekts: Ein um die Erde kreisender Satellit– allgemein ein Körper, der eine rotierende Masse umkreist – erfährt eine geringfügige Drehung der Bahnebene um die Achse des rotierenden zentralen Körpers. Man könnte sagen, dass die Bahnebene vom Drehimpuls einwenig mitgedreht wird.

Die alles entscheidende Frage, ob rotatorische Größen wirklich durch ein Gravitationsfeld übertragen werden können, sollte durch eine experimentelle, sehr empfindliche Anordnung überprüft werden. Die Erwartungswerte für die Bahndrehung sind geradezu winzig: Die Wanderung der „Knoten“ (Durchstoßpunkte der Satellitenbahn durch die Erdbahnebene) sollte demnach nur 43 Millibogensekunden pro Jahr betragen (entsprechend einem Haar aus 100 m Entfernung), während der noch zu besprechende de-Sitter-Effekt (geodätische Präzession) mit 6,6"/Jahr erwartet wird.

Lense-Thirring-Darstellung
Abb. 7: Die Bahn eines Satelliten um einen kugelförmigen Himmelskörper ist eine kreisähnliche Ellipse, die nach der Newtonschen Mechanik in einer raumfesten Ebene liegt (links). Nach der Relativitätstheorie wird die Bahnebene des Satelliten mit der Drehbewegung des Himmelskörpers geringfügig mitgedreht: Nach einem Umlauf kehrt der Satellit nicht genau in seine alte Bahn zurück (rechts).

Der de-Sitter-Effekt

Der Effekt wurde 1916 von W. de Sitter entdeckt, als er das Erde-Mond-System als Kreiselsystem („Gyroskop“) betrachtete und aus den Gleichungen der ART ableitete, dass dessen Achse im Gravitationsfeld der Sonne etwa 2" pro Jahrhundert präzedieren sollte[1] („Präzession“ = Bewegung der Rotationsachseeines Kreisels längs einer Kegelfläche; wir sehen dies an der taumelnden Bewegung eines Kinderkreisels). Allgemein präzediert der Drehimpuls eines Kreiselsystemsim Feld eines Zentralkörpers. Dieser von deSitter errechnete Effekt wurde 1988 von J. J. Shapiromit einer Genauigkeit von 1% erstmals experimentell nachgewiesen [3]. Er konnte für diese Untersuchung die in den Jahren 1970 bis 1986 gewonnenen Lunar Laser Ranging Data (LLR) benutzen, also die an den Laser-Reflektoren an der Mondoberfläche reflektierten Laser-Impulse auswerten, die eine hochpräzise Mondentfernung geliefert hatten. Die Messungenauigkeit betrug nur wenige Zentimeter.

Für den empfindlichen Nachweis boten sich im irdischenSchwerefeld zwei Möglichkeiten:

  1. Die präzise Beobachtung des LAGEOS-Satelliten (Laser Geodynamics Satellite, 1976) und seines Nachfolgers LAGEOS 2 im Jahr 1992, jeweils in einer polaren Umlaufbahn, oder
  2. Das Vier-Kreisel-Experiment „Gravity Probe B“, das am 20. April 2004 auf eine polare Umlaufbahn gebracht wurde und bis Dezember 2007 die endgültigen Daten liefern soll.

Während der de-Sitter-Effekt (geodätische Präzession) auf dem Gravitationsfeld einer zentralen nichtrotierenden Masse beruht, wird der Lense-Thirring-Effekt durch die Rotation einer Masse verursacht und verdeutlicht das Phänomen, dass „Massenströmungen“ eine zusätzliche Krümmung der Raumzeit generieren (dieses Phänomen wird „gravitomagnetisches Feld“ genannt, wegen der formalen Analogie mit dem Magnetismus in der Elektrodynamik).

Die LAGEOS-Satelliten

Wir berichten über eine erste Bestätigung der genannten Effekte durch die beiden erdumkreisenden Satelliten, mitgeteilt von I. Ciufolini und E. C. Pavlis („A confirmation of the general relativistic prediction of the Lense-Thirring effect“ [6]), die den vorhergesagten Wert zu 98% bestätigten.

Die beiden kugelförmigen Satellitenin 12.500 km Höhe sind an ihrer Oberfläche mit zahlreichen Prismen besetzt, welche die von der Erde ausgesandten Laserimpulse zurückwerfen, so dass die Position auf wenige Millimeter genau bestimmt werden kann. Die geringen Abweichungen (einige Zentimeter) der gemessenen gegenüber der vorausgerechneten Bahnen („residuals“) werden durch Störeinflüsse verursacht: Die wichtigste ist die Abweichung des irdischen Gravitationsfeldes von der Kugelsymmetrie (insbesondere die Abplattung der Erde). Das genaue Gravitationsmodell wurde nach jahrelanger Vermessung durch die GRACE-Satelliten vom Geo-Forschungsinstitut in Potsdam dargestellt.

Die Drehung der Satelliten-Bahnebene wird durch dieWanderung der „Knoten“ bestimmt (Durchstoßpunkte der Satellitenbahn). Nachdem der Erwartungswert des Lense-Thirring-Effekts bei dem winzigen Wert von 43,2 • 10-3 "/Jahr liegt, müssen eine Reihe von nichtgravitativen Störeffekten bei der Auswertung der jährlichen Bewegung der Knoten berücksichtigt werden: Die sehr geringe atmosphärische Bremsung, der Strahlungsdruck der Sonne, der Einfluss der anderen Planeten, die variable Albedo der Erde und die asymmetrische Aufheizung des Satelliten durch die Sonne.

Die jährliche Wanderung des aufsteigenden Knotens („nodale Länge“) wurde von Lense und Thirring bestimmt durch

Lense-Thirring-Formel

Hier sind

Ω   heliozentrische Koordinaten des Knotens
a   große Halbachse der Satellitenbahn
e   Exzentrizität der Satellitenbahn
J   Drehimpuls der Erde
c   Lichtgeschwindigkeit (2,998 • 108 m/s)
G   Gravitationskonstante (6,674 • 10-11 m3 kg-1 s-2)

In einem Newtonschen Gravitationsmodell wäre dieAngabe des Drehimpulses der Erde natürlich überflüssig.

Das Endergebnis der Auswertung von 12 Jahren Satellitenbeobachtungder beiden LAGEOS-Satelliten:

Bahndrehung (LT-Effekt) = 0,042"/Jahr = 99%±5% des Erwartungswertes der ART

Raumzeitkrümmungsbild
Abb. 8: Geodätische Präzession (de-Sitter-Effekt) und Lense-Thirring-Effekt ("Frame Dragging"). Der LT-Effekt dreht die Bahnebene des Satelliten um eine polare Achse (Vektor senkrecht zur Bahnebene). Die Koordinatenebene der Zeichnung entspricht der Äquatorebene.

Eine verbesserte Genauigkeit von 1% erwartet man vom

Vier-Kreisel-Experiment „Gravity Probe B“ (April 2004 - Dezember 2007)

In einem die Erde umkreisenden Satelliten herrscht Schwerefreiheit und deshalb sollte ein Kreisel die Richtung seiner Drehachse relativ zu den Fixsternen beibehalten. Relativistische Effekte, die von der Rotation der Erde herrühren, sollten sich an der Richtungsänderung von vier Kreiseln ablesen lassen. Am 20. April 2004 wurde der Satellit auf eine polare Umlaufbahn gebracht,in etwa 400 km Höhe. Die verwendeten Quarzkugeln haben einen Durchmesser von 3,8 cm und sind die perfektesten Kugeln, die je von Menschenhand gefertigt wurden. Die „Gyroskope“ wurden auf 5000 U/min gebracht und ihre Rotationsachsen auf den Leitstern IM Pegasi mit Hilfe eines eingebauten Teleskops ausgerichtet.

Dieser Stern hat jedoch eine Eigenbewegung von 35 Millibogensekunden (mas) pro Jahr. Dank seiner Mikrowellenstrahlung ist eine hochgenaue Positionsbestimmung mit der „Very-long-baseline Interferometry“möglich geworden. Diese Ausrichtung muss exakt eingehalten werden, um den Winkel zwischen Teleskop/Leitstern und der Rotationsachse der „Gyros“ hochgenau messen zu können. Aufgrund der Winzigkeit der zu messenden Änderungen sollte die Winkelmessung etwa 0,0005 Bogensekunden genau sein (dies entspricht einem Haar aus 20 km Entfernung). Hier sind wiederum die zwei relativistischen Effekte zu erwarten:

  • Aufgrund der geodätischen Präzession – hervorgerufen durch die Krümmung des Raumes – wird eine Abweichung von 6,6"/Jahr in der Bahnebene des Satelliten erwartet. Die Kreiselachse zeigt schon heute einen kleinen Drift in der Bahnebene des Satelliten, die diesem Wert entspricht.
  • Der 160mal kleinere, zur Bahnebene des Satelliten senkrechte Lense-Thirring-Effekt sollte etwa 43 Millibogensekunden pro Jahr betragen und zeichnet sich bereits ab.

Nach Abschluss der Messungen im Dezember 2007 wird der gemessene Lense-Thirring-Effekt den Einstein-Wert voraussichtlich mit einer Genauigkeit von 1% bestätigt haben [11].

Dr. Walter Zumach

Quellennachweis

[1]   W. de Sitter, Einsteins Theory of Gravitation and its Astronomical Consequences, Monthly Nt. Roy. Astron.Soc. 76, 699 - 728 (1916)
[2]   J. Lense / H. Thirring, Über den Einfluß der Eigenrotation des Zentralkörpers auf die Bewegung de rPlaneten und Monde nach der Einsteinschen Gravitationstheorie, Phys. Z. 19, 156 - 163 (1918)
[3]   I. I. Shapiro et al., Measurement of the de-Sitter Precession of the Moon: A relativistic Three-Body-Effect, Phys. Rev. Letters Vol. 61, Nr. 23, 2643 -2646 (1988)
[4]   F. H. Chaffee, Eine Gravitationslinse wird entdeckt, Sonderheft „Gravitation“ von Spektr. d. W., 3. Auflage(1989)
[5]   Gravitative Lichtablenkung, Gravity Probe B, Lexikon der Physik Bd. 2, 534 (Spektrum Verlag 1999)
[6]   I. Ciufolini / E. Pavlis, A Confirmation of the General Relativistic Prediction of the Lense-Thirringeffect, Nature 431, 958 (2004)
[7]   B. Keil / M. Schartmann, Ein Satellit auf Einsteins Spuren, S. u. W. 2005/1, 14 - 15
[8]   R. Kippenhahn, Schwerkraft mit Drehwurm, S. u.W. 2007/6, 46
[9]   R. Titz-Weider, Auf der Suche nach Planeten um andere Sonnen, Ph. i. u. Zeit 2007/6, 286 - 294
[10]   I. Ciufolini, Dragging of Inertial Frames, NatureVol. 449/6, (Sept. 2007)
[11]   http://einstein.stanford.edu (betr. Gravity Probe B,April 2007)

Letzte Änderung am: So 02 Nov 2008 10:05:37 CET - geändert durch: Not Availiable

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