Die Helligkeit der Erde für einen Marsianer

Auch wenn der Autor dieses Beitrags nicht so ganz an die erste bemannte Landung auf dem Mars bereits am 20. Juli 2019 glauben kann, so soll nachfolgend abgeschätzt werden, wie hell der Planet Erde vom Mars aus zu sehen wäre.

Für den Marsianer gehört die Erde dann zu den inneren Planeten, sie zeigt also die selben Phasenerscheinungen, die man von der Erde aus bei der Venus beobachtet. Daher gibt es auch in diesem Fall zwei ausgezeichnete Stellungen der Planeten zueinander, bei denen die Erde mit maximaler bzw.  minimaler Helligkeit zu sehen wäre.

Zur erwarten ist für die Erde eine deutlich geringere Helligkeit als für die Venus. Bei sonst sehr ähnlichen Bedingungen, fast gleichen Radien der Planeten und ähnlichem Verhältnis der großen Halbachsen ihrer Bahnen, erreicht der nämlich die Albedo (das Verhältnis von reflektierter Strahlung zu einfallender Sonnstrahlungsmenge) der Erde nur 56% der Venus-Albedo, außerdem ist die Beleuchtungsstärke in Erdentfernung bereits geringer als in Venusentfernung.

Die maximale Helligkeit erreicht sie bei - zunächst unbekannten - Phasenwinkel αmax, es beeinflussen nämlich zwei gegenläufige Effekte den Helligkeitsverlauf der Erde: Zwar nimmt bei Annäherung die Helligkeit nach dem Abstandsquadratgesetzt zu, dafür wird aber ein immer kleinerer Teil der beleuchteten Erde vom Mars aus sichtbar. Es muß also zuerst der Phasenwinkel αmax berechnet werden.

Hierfür können die folgenden Formeln abgeleitet werden (für Interessierte: Diese Herleitung ist nachzulesen in "Astronomie, eine Einführung", von Karttunen et al., Seite 231, auf unserer Sternwartenbücherei auszuleihen):
Für die beleuchtete Fläche der Erde, abhängig vom Phasenwinkel α gilt:

Formel: Helligkeit der Erde abhängig vom Phasenwinkel

Zusätzlich ist die Flußdichte, die reflektierte Sonnenstrahlung umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes der Planeten Erde-Mars:

Formel: Flußdichte der reflektierten Sonnenstrahlen

Δ sei der (bis jetzt noch unbekannte) Abstand. Einige mathematische Operationen führen dann zu folgender Formel:

Formel: Abstandsberechnung

Aus dieser läßt sich der Abstand für die maximale Helligkeit zu 0,823 astronomischen Einheiten oder 123 Mio. km berechnen, woraus sich dann der Phasenwinkel zu 113° und die sichtbare beleuchtete Erdfläche zu 30,4% ergeben.

Die normierte Helligkeit der vollständig beleuchteten Erdscheibe im Abstand 1 AE beträgt -3,86 mag (theoretisch, dieser Beobachter stünde im Sonnenzentrum). Dieser Wert reduziert sich, da ja nur 30% der beleuchteten Erdscheibe vom Mars aus zu sehen sind, um -2,5·log10(0,304) = +1,29 mag, er vergrößert sich wegen des ABstandes von nur 0,823 AE aber um -2,5·log10(0,823)2 = -0,42 mag. Die maximale Helligkeit der ERde vom Mars aus gesehen liegt also bei -2,8 mag bis -3 mag.

Für einen Marsianer leuchtet ein "Abendstern", genannt Erde, also nicht so schön wie für uns die Vernus, die zeitweilig bis zu -4,4 mag erreichen kann, also 4 mal heller ist.

Die minimale Helligkeit hat die Erde in der "oberen Konjunktion", wenn sie also auf der anderen Seite der Sonne steht. Da der Marshimmel bei guten Bedingungen ohne Staubstürme wegen der wesentlich dünneren Atmosphäre nahezu schwarz sein dürfte, sollte auch eine nahe bei der Sonne stehende Erde (anders als die Venus bei uns) zu beobachten sein. Der Abstand beträgt in diesem Fall (1 + 1,524)AE, woraus sich eine Helligeit von ca. -1,8 mag berechnet. Die ERde leuchtet also in oberer Konjunktion etwas heller als der Fixstern Sirius.

Bei dieser Abschätzung nicht berücksichtigt wurden die folgenden Effekte:

  • Die Extinktion der Erdatmosphäre ist sicher größer als die der Marsatmosphäre.
  • Das d'Lambertsche Gesetz, wonach der Reflexiongrad einfallender Strahlung auch vom Einfallswinkel abhängig ist. Beide Effekte wirken aber gegeneinander, so daß die oben ermittelten Werte realistisch sein sollten.
  • Außerdem wurden die Umlaufbahnen der Planeten zur Vereinfachung als kreisförmig angenommen.

 

 

Autor: Gerhard Grauf

Letzte Änderung am: Mo 29 Okt 2007 19:31:36 CET - geändert durch: Not Availiable

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